Два шара массами m и 2m движутся со скоростями, равными соответственно 2v и v. Первый шар движется за вторым и, догнав, прилипает к нему. Каков суммарный импульс шаров после удара?

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Для решения задачи нам потребуется закон сохранения импульса. Импульс системы до удара равен сумме импульсов каждого шара:

$$p_1 = m_1v_1$$

$$p_2 = m_2v_2$$

где (m_1) и (v_1) - масса и скорость первого шара, (m_2) и (v_2) - масса и скорость второго шара.

В нашем случае:

(m_1 = m), (v_1 = 2v)

(m_2 = 2m), (v_2 = v)

Тогда импульс системы до удара:

$$p_{before} = m(2v) + 2m(v) = 2mv + 2mv = 4mv$$

После удара шары слипаются и движутся как одно тело с общей массой (m + 2m = 3m) и некоторой скоростью (u). Импульс системы после удара:

$$p_{after} = (m + 2m)u = 3mu$$

По закону сохранения импульса:

$$p_{before} = p_{after}$$

$$4mv = 3mu$$

$$u = \frac{4mv}{3m} = \frac{4}{3}v$$

Суммарный импульс шаров после удара равен импульсу образовавшегося тела:

$$p_{after} = 3m \cdot \frac{4}{3}v = 4mv$$

Ответ: 4mv