Два шарика массами m каждый притягиваются друг к другу с силой 4 нН. Каково модуль сил гравитационного притяжения друг к другу двух других шариков, если масса одного 2m, масса другого 4m, а расстояние между их центрами 2r? Ответ выразите в нН, округлив до целых.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по физике. Тут нам понадобится закон всемирного тяготения Ньютона.

Формула закона всемирного тяготения:

• \[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]

Где:

• \[ F \]- сила гравитационного притяжения
• \[ G \]- гравитационная постоянная
• \[ m_1, m_2 \]- массы двух тел
• \[ r \]- расстояние между центрами масс этих тел

Дано в условии:

• Первый случай: массы обоих шариков равны m, сила притяжения F1 = 4 нН, расстояние между центрами r.
• Второй случай: массы шариков m1 = 2m и m2 = 4m, расстояние между центрами r2 = 2r.

Найдем: силу притяжения во втором случае F2.

Решение:

1. Запишем закон для первого случая:
• \[ F_1 = G \frac{m \cdot m}{r^2} = G \frac{m^2}{r^2} = 4 \text{ нН} \]
2. Выразим соотношение \[ G \frac{m^2}{r^2} \]через силу F1:
• \[ G \frac{m^2}{r^2} = 4 \text{ нН} \]
3. Теперь запишем закон для второго случая:
• \[ F_2 = G \frac{(2m) \cdot (4m)}{(2r)^2} \]
4. Упростим выражение для F2:
• \[ F_2 = G \frac{8m^2}{4r^2} \]
• \[ F_2 = G \frac{2m^2}{r^2} \]
5. Преобразуем F2, чтобы использовать значение из первого случая:
• \[ F_2 = 2 \cdot \left( G \frac{m^2}{r^2} \right) \]
6. Подставим значение \[ G \frac{m^2}{r^2} = 4 \text{ нН} \]:
• \[ F_2 = 2 \cdot (4 \text{ нН}) = 8 \text{ нН} \]
7. Округляем до целых: результат уже является целым числом.

Ответ: 8 нН