Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика11. Два шарика соединены нитью длины L = 10 см, т₁/m2 = 2, |9| = 10-7 Кл (знаки противоположны). Какую силу F нужно приложить к т₁, чтобы нить оставалась натянутой?
Ответ:
Пошаговое решение:
-
Шаг 1: Определим силу Кулона.
Сила Кулона между двумя точечными зарядами определяется по формуле:
\[ F_k = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]В нашем случае \(|q_1| = |q_2| = |q| = 10^{-7}\) Кл, \(r = L = 0.1\) м, \(k = 9 \cdot 10^9\) Н⋅м²/Кл². Подставим значения:
\[ F_k = 9 \cdot 10^9 \frac{(10^{-7})^2}{(0.1)^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{10^{-14}}{10^{-2}} = 9 \cdot 10^{-3} \text{ Н} \] -
Шаг 2: Определим положение центра масс системы.
Центр масс системы двух тел находится на расстоянии \(x_1\) от первого тела и \(x_2\) от второго тела, где:
\[ x_1 = \frac{m_2}{m_1 + m_2} L, \quad x_2 = \frac{m_1}{m_1 + m_2} L \]Так как \(\frac{m_1}{m_2} = 2\), то \(m_1 = 2m_2\). Подставим это в формулы для \(x_1\) и \(x_2\):
\[ x_1 = \frac{m_2}{2m_2 + m_2} L = \frac{1}{3} L, \quad x_2 = \frac{2m_2}{2m_2 + m_2} L = \frac{2}{3} L \]Таким образом, центр масс находится на расстоянии \(\frac{1}{3}L\) от первого шарика и \(\frac{2}{3}L\) от второго.
-
Шаг 3: Определим ускорение системы.
Чтобы нить оставалась натянутой, оба шарика должны двигаться с одинаковым ускорением. Это ускорение должно быть таким, чтобы центр масс системы двигался с ускорением, создаваемым внешней силой.
Ускорение системы \(a\) равно:
\[ a = \frac{F}{m_1 + m_2} \] -
Шаг 4: Определим силу натяжения нити.
Рассмотрим второй шарик. На него действует сила Кулона \(F_k\) и сила натяжения нити \(T\). Уравнение движения для второго шарика:
\[ T - F_k = m_2 a \]Сила натяжения нити также равна силе, с которой второй шарик тянет первый:
\[ T = F_k + m_2 a = F_k + m_2 \frac{F}{m_1 + m_2} \] -
Шаг 5: Выразим силу \(F\) через известные величины.
Для первого шарика уравнение движения:
\[ F - T - F_k = m_1 a \]Подставим \(T\) из предыдущего уравнения:
\[ F - (F_k + m_2 \frac{F}{m_1 + m_2}) - F_k = m_1 \frac{F}{m_1 + m_2} \] \[ F - 2F_k = \frac{F}{m_1 + m_2} (m_1 + m_2) \]Учитывая, что \(m_1 = 2m_2\), получим \(m_1 + m_2 = 3m_2\):
\[ F - 2F_k = \frac{F}{3m_2} (2m_2 + m_2) \] \[ F - 2F_k = \frac{3m_2 F}{3m_2} = F \] \[ F - 2F_k - F = 0 \] -
Шаг 6: Найдем значение \(F\).
Перепишем уравнение:
\[ F - 2F_k = \frac{m_1 + m_2}{m_1 + m_2} F \]Следовательно:
\[ F - 2F_k = \frac{F(2m_2 + m_2)}{3m_2} \] \[ F - 2F_k = F \Rightarrow 2F_k = \frac{2}{3}F \] \[ F = 3F_k \]Подставим значение \(F_k\):
\[ F = 3 \cdot 9 \cdot 10^{-3} = 27 \cdot 10^{-3} = 0.027 \text{ Н} \]
Ответ: 0.027 Н
