Два сообщения содержат одинаковое количество информации. Количество символов в первом тексте в 2,5 раза меньше, чем во втором. Сколько символов содержат алфавиты, с помощью которых записаны сообщения, если известно, что размер каждого алфавита не превышает 32 символов и на каждый символ приходится целое число битов?

Пусть в первом сообщении N₁ символов, а во втором — N₂. По условию N₂ = 2,5·N₁. Обозначим количество битов на символ в соответствующих алфавитах через i₁ и i₂.

Информация в сообщениях одинакова: N₁·i₁ = N₂·i₂. Подставим N₂ = 2,5·N₁ и сократим на N₁: i₁ = 2,5·i₂.

Размер алфавита не превышает 32 символов, поэтому на символ требуется не более 5 битов. Целые значения, удовлетворяющие отношению i₁ = 2,5·i₂, — i₂ = 2 и i₁ = 5.

Тогда первый алфавит содержит 2⁵ = 32 символа, а второй — 2² = 4 символа.

Ответ: 32 символа в первом алфавите и 4 символа во втором.