Два сосуда объёмами 20 л и 30 л, соединённые трубкой с краном, содержат влажный воздух при комнатной температуре. Относительная влажность воздуха в сосудах равна соответственно 30% и 40%. Если кран открыть, то какой будет относительная влажность воздуха в сосудах после установления теплового равновесия? Температуру считать постоянной.

Решение:

Когда кран между сосудами открывают, воздух из обоих сосудов смешивается. Поскольку температура постоянна, общее количество водяного пара в смеси будет суммой количеств пара из каждого сосуда. Также суммируются объемы сосудов.

1. Общее количество молей воды (n_H2O):

   Относительная влажность (φ) связана с парциальным давлением водяного пара (p_H2O) и давлением насыщенного водяного пара при данной температуре (p_s) как φ = p_H2O / p_s. Так как температура постоянна, p_s одинаково для обоих сосудов.

   Из уравнения состояния идеального газа, pV = nRT, парциальное давление водяного пара пропорционально количеству молей водяного пара (n_H2O) при постоянном объеме (V), температуре (T) и универсальной газовой постоянной (R). Таким образом, n_H2O = (φ ⋅ p_s ⋅ V) / (RT). Поскольку p_s, R и T постоянны, n_H2O пропорционально φ ⋅ V.

2. Количество молей воды в первом сосуде (n₁):

   n₁ ∝ 0.30 ⋅ 20 л = 6

3. Количество молей воды во втором сосуде (n₂):

   n₂ ∝ 0.40 ⋅ 30 л = 12

4. Общее количество молей воды (n_total):

   n_total = n₁ + n₂ ∝ 6 + 12 = 18

5. Общий объем (V_total):

   V_total = 20 л + 30 л = 50 л

6. Новая относительная влажность (φ_new):

   φ_new = n_total / V_total (где n_total относится к объему V_total, а давление насыщенного пара остается тем же).

   φ_new ∝ 18 / 50 = 0.36

Таким образом, новая относительная влажность будет 36%.

Ответ: 36%