Два сосуда соединены между собой трубой и заполнены водой. Сверху на воду в каждый сосуд поместили поршень. Первый сосуд имеет диаметр 10 см, а второй сосуд имеет диаметр 27 см. На поршень первого сосуда кладут груз массой 2 кг. Определите силу, которая будет действовать на второй поршень. Коэффициент g примите равным 10 Н/кг. Ответ:

Давай решим эту задачу по физике вместе! 1. Анализ задачи и известные величины * Соединены два сосуда с поршнями, заполненные водой. * Диаметр первого поршня: \( d_1 = 10 \) см = 0.1 м * Диаметр второго поршня: \( d_2 = 27 \) см = 0.27 м * Масса груза на первом поршне: \( m = 2 \) кг * Ускорение свободного падения: \( g = 10 \) Н/кг 2. Цель решения * Определить силу \( F_2 \), действующую на второй поршень. 3. Используемые формулы и законы * Давление \( P \) определяется как сила \( F \), деленная на площадь \( A \): \[ P = \frac{F}{A} \] * Площадь круга (поршня) \( A \) выражается через диаметр \( d \) как: \[ A = \pi \cdot \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \frac{\pi d^2}{4} \] * Сила тяжести \( F \) равна произведению массы \( m \) на ускорение свободного падения \( g \): \[ F = m \cdot g \] 4. Решение Сначала найдем силу \( F_1 \), действующую на первый поршень: \[ F_1 = m \cdot g = 2 \cdot 10 = 20 \text{ H} \] Далее найдем площадь первого поршня \( A_1 \): \[ A_1 = \frac{\pi d_1^2}{4} = \frac{\pi (0.1)^2}{4} = \frac{\pi \cdot 0.01}{4} \approx 0.00785 \text{ м}^2 \] Теперь найдем давление \( P_1 \), создаваемое первым поршнем: \[ P_1 = \frac{F_1}{A_1} = \frac{20}{0.00785} \approx 2547.77 \text{ Па} \] Так как давление передается в жидкости одинаково во всех направлениях (закон Паскаля), то \( P_1 = P_2 \). Найдем площадь второго поршня \( A_2 \): \[ A_2 = \frac{\pi d_2^2}{4} = \frac{\pi (0.27)^2}{4} = \frac{\pi \cdot 0.0729}{4} \approx 0.05726 \text{ м}^2 \] И, наконец, найдем силу \( F_2 \), действующую на второй поршень: \[ F_2 = P_2 \cdot A_2 = 2547.77 \cdot 0.05726 \approx 145.89 \text{ H} \] Округлим результат до целых: \( F_2 \approx 146 \) Н

Ответ: 146 Н

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!