23.8. Два стрелка целятся по мишеням. Вероятность попадания их в мишень, соответственно, равна 0,9 и 0,8. Стрелки по очереди производят по одному выстрелу. Случайная величина Х – это число попадания в цель. Напишите закон распределения этой случайной величины.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определим возможные значения случайной величины X.
  • X может принимать значения 0, 1 или 2, в зависимости от количества попаданий в цель.
• Шаг 2: Рассчитаем вероятности для каждого значения X.
  • X = 0 (оба стрелка промахнулись):

    Вероятность промаха первого стрелка: 1 - 0.9 = 0.1

    Вероятность промаха второго стрелка: 1 - 0.8 = 0.2

    Вероятность того, что оба промахнулись: 0.1 * 0.2 = 0.02

  • X = 1 (один стрелок попал, другой промахнулся):

    Первый попал, второй промахнулся: 0.9 * 0.2 = 0.18

    Первый промахнулся, второй попал: 0.1 * 0.8 = 0.08

    Общая вероятность одного попадания: 0.18 + 0.08 = 0.26

  • X = 2 (оба стрелка попали):

    Вероятность попадания обоих стрелков: 0.9 * 0.8 = 0.72

• Шаг 3: Составим таблицу распределения вероятностей.

  X	0	1	2
  P(X)	0.02	0.26	0.72

Ответ: Закон распределения случайной величины X представлен в таблице выше.