3. Два тела движутся по сторонам прямого угла по направлению к вершине со скоростями 3 м/с и 4 м/с. В некоторый момент времени первое тело отстояло от вершины угла на 21 см, а второе — на 28 см. Через какое расстояние между телами будет равно 5 см?

Давай решим эту задачу по физике. Нам нужно найти время, через которое расстояние между двумя телами, движущимися к вершине прямого угла, будет равно 5 см. Для начала, переведем все величины в одну систему единиц, например, в метры: 21 см = 0.21 м, 28 см = 0.28 м, 5 см = 0.05 м. Пусть t - время, через которое расстояние между телами станет 5 см. Тогда расстояние, которое пройдет каждое тело за время t, будет равно v*t, где v - скорость тела. Расстояние от первого тела до вершины угла в момент времени t будет равно 0.21 - 3t, а от второго тела - 0.28 - 4t. Расстояние между телами можно найти по теореме Пифагора, так как они движутся по сторонам прямого угла: \[ \sqrt{(0.21 - 3t)^2 + (0.28 - 4t)^2} = 0.05 \] Возведем обе части уравнения в квадрат: \[ (0.21 - 3t)^2 + (0.28 - 4t)^2 = 0.0025 \] Раскроем скобки: \[ (0.0441 - 1.26t + 9t^2) + (0.0784 - 2.24t + 16t^2) = 0.0025 \] Приведем подобные слагаемые: \[ 25t^2 - 3.5t + 0.1225 = 0.0025 \] \[ 25t^2 - 3.5t + 0.12 = 0 \] Теперь у нас квадратное уравнение. Решим его, используя дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-3.5)^2 - 4 * 25 * 0.12 = 12.25 - 12 = 0.25 \] Так как дискриминант больше нуля, у нас два корня: \[ t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3.5 + \sqrt{0.25}}{2 * 25} = \frac{3.5 + 0.5}{50} = \frac{4}{50} = 0.08 \] \[ t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3.5 - \sqrt{0.25}}{2 * 25} = \frac{3.5 - 0.5}{50} = \frac{3}{50} = 0.06 \] Теперь посмотрим, какой из этих корней подходит. Нам нужно, чтобы расстояния от тел до вершины угла были положительными: Для t_1 = 0.08: \[ 0.21 - 3 * 0.08 = 0.21 - 0.24 = -0.03 \] (не подходит, так как расстояние отрицательное) Для t_2 = 0.06: \[ 0.21 - 3 * 0.06 = 0.21 - 0.18 = 0.03 \] \[ 0.28 - 4 * 0.06 = 0.28 - 0.24 = 0.04 \] Оба расстояния положительные, значит, t_2 = 0.06 подходит.

Ответ: 0.06 с