Два тела движутся по взаимно перпендикулярным пересекающимся прямым, как показано на рисунке. Модуль импульса первого тела p₁ = 4 кг·м/с, а второго тела p₂ = 3 кг·м/с. Чему равен модуль импульса системы этих тел после их абсолютно неупругого удара?

Решение:

Векторы импульсов тел перпендикулярны. Их можно сложить как катеты прямоугольного треугольника, где искомый модуль импульса системы после удара будет гипотенузой.

Согласно закону сохранения импульса, импульс системы тел после абсолютно неупругого удара равен сумме импульсов тел до удара:

\[ \vec{p}_{системы} = \vec{p}_1 + \vec{p}_2 \]

Поскольку векторы \( \vec{p}_1 \) и \( \vec{p}_2 \) перпендикулярны, модуль суммарного импульса находится по теореме Пифагора:

\[ p_{системы} = \sqrt{p_1^2 + p_2^2} \]

Подставим данные значения:

\[ p_{системы} = \sqrt{(4 \text{ кг} \cdot \text{м/с})^2 + (3 \text{ кг} \cdot \text{м/с})^2} \]

Вычислим:

\[ p_{системы} = \sqrt{16 + 9} \text{ кг} \cdot \text{м/с} \]

\( p_{системы} = \sqrt{25} \text{ кг} \cdot \text{м/с} \)

\( p_{системы} = 5 \text{ кг} \cdot \text{м/с} \)

Ответ: 5 кг·м/с.