Два тела (материальные точки) одновременно начинают движение вдоль оси Х. Закон движения первого тела x₁ = 10 + 4t (м), второго - x₂ = 4 + 6t (м). Рассчитайте теоретически и найдите графически, в какой момент времени они встретятся. Сделайте вывод.

Дано:

• \[ x_1 = 10 + 4t \]
• \[ x_2 = 4 + 6t \]

Найти:

• \[ t_{встр} \]

Решение:

1. Теоретическое решение:

   Тела встретятся, когда их координаты будут равны, то есть x₁ = x₂.

   Приравниваем уравнения движения:

   \[ 10 + 4t = 4 + 6t \]

   Переносим члены с t в одну сторону, а числовые значения в другую:

   \[ 10 - 4 = 6t - 4t \]

   \[ 6 = 2t \]

   Находим t:

   \[ t = \frac{6}{2} = 3 \text{ с} \]

2. Графическое решение:

   Построим графики зависимостей координаты от времени для каждого тела.

   Для первого тела x₁ = 10 + 4t:

   • При t = 0, x₁ = 10. Точка (0, 10).
   • При t = 1, x₁ = 10 + 4(1) = 14. Точка (1, 14).
   • При t = 2, x₁ = 10 + 4(2) = 18. Точка (2, 18).
   • При t = 3, x₁ = 10 + 4(3) = 22. Точка (3, 22).
   • При t = 4, x₁ = 10 + 4(4) = 26. Точка (4, 26).

   Для второго тела x₂ = 4 + 6t:

   • При t = 0, x₂ = 4. Точка (0, 4).
   • При t = 1, x₂ = 4 + 6(1) = 10. Точка (1, 10).
   • При t = 2, x₂ = 4 + 6(2) = 16. Точка (2, 16).
   • При t = 3, x₂ = 4 + 6(3) = 22. Точка (3, 22).
   • При t = 4, x₂ = 4 + 6(4) = 28. Точка (4, 28).

   На графике точки пересечения x₁ и x₂ соответствуют моменту времени, когда тела встретятся. Графики пересекаются в точке с координатами t = 3 и x = 22.

3. Вывод:

   Тела встретятся в момент времени 3 секунды.

Ответ: 3 с