Два тела начали двигаться одновременно из одной точки в одном направлении по прямой. Первое тело движется со скоростью v₁ =(3t²+6t) м/с, второе скоростью v₂=(6t+2) м/с. На каком расстояния друг от друга они окажутся через 2 с?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем путь, пройденный первым телом (s₁). Интегрируем скорость v₁ = (3t² + 6t) по времени от 0 до 2 секунд:
   \( s₁ = \int_{0}^{2} (3t² + 6t) dt \)
   \( s₁ = \left[ t³ + 3t² \right]_{0}^{2} \)
   \( s₁ = (2³ + 3 · 2²) - (0³ + 3 · 0²) \)
   \( s₁ = (8 + 12) - 0 \)
   \( s₁ = 20 \) м.
2. Шаг 2: Найдем путь, пройденный вторым телом (s₂). Интегрируем скорость v₂ = (6t + 2) по времени от 0 до 2 секунд:
   \( s₂ = \int_{0}^{2} (6t + 2) dt \)
   \( s₂ = \left[ 3t² + 2t \right]_{0}^{2} \)
   \( s₂ = (3 · 2² + 2 · 2) - (3 · 0² + 2 · 0) \)
   \( s₂ = (12 + 4) - 0 \)
   \( s₂ = 16 \) м.
3. Шаг 3: Найдем расстояние между телами. Это разница между пройденными путями:
   \( \Delta s = |s₁ - s₂| \)
   \( \Delta s = |20 - 16| \)
   \( \Delta s = 4 \) м.

Ответ: 4 м