Два тела, объёмы которых равны V и 3V, связаны натянутой нитью и находятся в жидкости плотностью ро так, что верхнее плавает, погрузившись в жидкость на три четверти своего объёма. Определи какая часть п объёма верхнего тела будет погружена в жидкость после перерезания нити и установления равновесия в 7 системе, если плотность нижнего тела р = 4Po.

Решение:

Пусть \( V \) — объём нижнего тела, \( 3V \) — объём верхнего тела, \( \rho_0 \) — плотность жидкости, \( \rho = \frac{7}{4} \rho_0 \) — плотность нижнего тела.

Когда тела связаны нитью и находятся в равновесии, сила Архимеда, действующая на оба тела, равна сумме их весов:

\[ F_{A1} + F_{A2} = P_1 + P_2 \]

Сила Архимеда, действующая на нижнее тело:

\[ F_{A1} = \rho_0 g V \]

Сила Архимеда, действующая на верхнее тело (погружено на три четверти):

\[ F_{A2} = \rho_0 g \cdot \frac{3}{4} (3V) = \frac{9}{4} \rho_0 g V \]

Вес нижнего тела:

\[ P_1 = \rho g V = \frac{7}{4} \rho_0 g V \]

Вес верхнего тела:

\[ P_2 = m_2 g = \rho_2 (3V) g \]

Подставляем в уравнение равновесия:

\[ \rho_0 g V + \frac{9}{4} \rho_0 g V = \frac{7}{4} \rho_0 g V + \rho_2 (3V) g \]

Упрощаем:

\[ \rho_0 + \frac{9}{4} \rho_0 = \frac{7}{4} \rho_0 + 3\rho_2 \] \[ \frac{4}{4} \rho_0 + \frac{9}{4} \rho_0 - \frac{7}{4} \rho_0 = 3\rho_2 \] \[ \frac{6}{4} \rho_0 = 3\rho_2 \] \[ \rho_2 = \frac{6}{4 \cdot 3} \rho_0 = \frac{1}{2} \rho_0 \]

После перерезания нити верхнее тело плавает, и сила Архимеда равна его весу:

\[ F_A = P_2 \]

Пусть \( n \) — часть объёма верхнего тела, погруженная в жидкость. Тогда:

\[ \rho_0 g (3nV) = \rho_2 (3V) g \]

Упрощаем:

\[ \rho_0 n = \rho_2 \] \[ n = \frac{\rho_2}{\rho_0} \]

Подставляем значение \( \rho_2 \):

\[ n = \frac{\frac{1}{2} \rho_0}{\rho_0} = \frac{1}{2} = 0.5 \]

Ответ округлили до десятых долей.