Два теплохода одновременно отправляются из одного порта по разным маршрутам. У одного рейс туда и обратно длится 24 дн., а у другого — 32 дн. Найди время, через которое теплоходы снова встретятся в порту.

Задание: Встреча теплоходов

Условие: Два теплохода одновременно отправляются из одного порта по разным маршрутам. У одного рейс туда и обратно длится 24 дн., а у другого — 32 дн. Найди время, через которое теплоходы снова встретятся в порту.

Решение:

Чтобы найти время, через которое теплоходы снова встретятся в порту, нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 24 и 32. Это число будет означать количество дней, через которое оба теплохода вернутся в порт одновременно.

1. Разложим числа 24 и 32 на простые множители:
• 24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 2³ × 3
• 32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2⁵
2. Чтобы найти НОК, возьмём каждый простой множитель в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях:
• НОК(24, 32) = 2⁵ × 3 = 32 × 3 = 96

Таким образом, через 96 дней теплоходы снова встретятся в порту.

Ответ: теплоходы снова встретятся в порту через 96 дн.