Два теплохода одновременно отправляются из одного порта по разным маршрутам. У одного рейс туда и обратно длится 15 дн., а у другого — 20 дн. Найди время, через которое теплоходы снова встретятся в порту.

Решение:

Чтобы найти время, через которое теплоходы снова встретятся в порту, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) для времени рейсов каждого теплохода.

1. Время рейса первого теплохода: \( 15 \) дней.
2. Время рейса второго теплохода: \( 20 \) дней.
3. Разложим числа на простые множители:
   • \( 15 = 3 \times 5 \)
   • \( 20 = 2 \times 2 \times 5 = 2^2 \times 5 \)
4. Чтобы найти НОК, возьмём множители из обоих разложений с наибольшей степенью:
   • \( \text{НОК}(15, 20) = 2^2 \times 3 \times 5 = 4 \times 3 \times 5 = 60 \)

Таким образом, теплоходы снова встретятся в порту через 60 дней.

Ответ: 60 дн.