17) Два теплохода плывут по прямолинейному участку пути. Расстояние между двумя теплоходами в 12 ч дня было 455 км. Скорость одного из них 49 км/ч, скорость другого 42 км/ч. Какое расстояние будет между теплоходами в 15 ч? Найдите все возможные варианты.

Определим, сколько времени теплоходы были в пути с 12 ч дня до 15 ч.

$$15 - 12 = 3 \text{ часа}$$.

Рассмотрим все возможные варианты движения теплоходов.

1. Теплоходы движутся в противоположных направлениях, удаляясь друг от друга. Тогда расстояние между ними увеличится на сумму расстояний, пройденных каждым теплоходом за 3 часа. $$S = V \cdot t$$, где S - расстояние, V - скорость, t - время.

   Расстояние, пройденное первым теплоходом: $$S_1 = 49 \cdot 3 = 147 \text{ км}$$.

   Расстояние, пройденное вторым теплоходом: $$S_2 = 42 \cdot 3 = 126 \text{ км}$$.

   Общее расстояние, на которое удалились теплоходы: $$S = 147 + 126 = 273 \text{ км}$$.

   Расстояние между теплоходами в 15 ч: $$455 + 273 = 728 \text{ км}$$.

2. Теплоходы движутся в противоположных направлениях, сближаясь друг с другом. Тогда расстояние между ними уменьшится на сумму расстояний, пройденных каждым теплоходом за 3 часа.

   Расстояние, пройденное первым теплоходом: $$S_1 = 49 \cdot 3 = 147 \text{ км}$$.

   Расстояние, пройденное вторым теплоходом: $$S_2 = 42 \cdot 3 = 126 \text{ км}$$.

   Общее расстояние, на которое сблизились теплоходы: $$S = 147 + 126 = 273 \text{ км}$$.

   Расстояние между теплоходами в 15 ч: $$455 - 273 = 182 \text{ км}$$.

3. Теплоходы движутся в одном направлении, первый теплоход догоняет второй. Тогда расстояние между ними уменьшится на разность расстояний, пройденных каждым теплоходом за 3 часа.

   Расстояние, пройденное первым теплоходом: $$S_1 = 49 \cdot 3 = 147 \text{ км}$$.

   Расстояние, пройденное вторым теплоходом: $$S_2 = 42 \cdot 3 = 126 \text{ км}$$.

   Общее расстояние, на которое сблизились теплоходы: $$S = 147 - 126 = 21 \text{ км}$$.

   Расстояние между теплоходами в 15 ч: $$455 - 21 = 434 \text{ км}$$.

4. Теплоходы движутся в одном направлении, первый теплоход отстает от второго. Тогда расстояние между ними увеличится на разность расстояний, пройденных каждым теплоходом за 3 часа.

   Расстояние, пройденное первым теплоходом: $$S_1 = 49 \cdot 3 = 147 \text{ км}$$.

   Расстояние, пройденное вторым теплоходом: $$S_2 = 42 \cdot 3 = 126 \text{ км}$$.

   Общее расстояние, на которое удалились теплоходы: $$S = 147 - 126 = 21 \text{ км}$$.

   Расстояние между теплоходами в 15 ч: $$455 + 21 = 476 \text{ км}$$.

Ответ: 728 км, 182 км, 434 км, 476 км.