Два теплохода плывут по прямолинейному участку реки. Расстояние между теплоходами в 12 ч дня было 455 км. Скорость одного из них 51 км/ч, скорость другого 35 км/ч. Какое расстояние будет между теплоходами через два часа? Найдите все возможные варианты.

Краткое пояснение:

Для решения задачи необходимо учесть два возможных варианта движения теплоходов: в одном направлении или в противоположных. В каждом случае мы рассчитаем изменение расстояния за 2 часа и прибавим или вычтем его из начального расстояния.

Пошаговое решение:

Вариант 1: Теплоходы движутся в одном направлении.

1. Шаг 1: Рассчитаем относительную скорость теплоходов. Поскольку они движутся в одном направлении, относительная скорость равна разности их скоростей: \( 51 \text{ км/ч} - 35 \text{ км/ч} = 16 \text{ км/ч} \).
2. Шаг 2: Рассчитаем, на сколько изменится расстояние между ними за 2 часа. \( 16 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 32 \text{ км} \).
3. Шаг 3: Определим возможное расстояние между теплоходами через 2 часа. Так как начальное расстояние было 455 км, а относительная скорость указывает на увеличение или уменьшение этого расстояния, рассмотрим два случая:
   • Если теплоход с большей скоростью был впереди: \( 455 \text{ км} + 32 \text{ км} = 487 \text{ км} \).
   • Если теплоход с меньшей скоростью был впереди: \( 455 \text{ км} - 32 \text{ км} = 423 \text{ км} \).

Вариант 2: Теплоходы движутся в противоположных направлениях.

1. Шаг 1: Рассчитаем относительную скорость теплоходов. Поскольку они движутся в противоположных направлениях, относительная скорость равна сумме их скоростей: \( 51 \text{ км/ч} + 35 \text{ км/ч} = 86 \text{ км/ч} \).
2. Шаг 2: Рассчитаем, на сколько изменится расстояние между ними за 2 часа. \( 86 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 172 \text{ км} \).
3. Шаг 3: Определим возможное расстояние между теплоходами через 2 часа. При движении в противоположных направлениях расстояние всегда увеличивается: \( 455 \text{ км} + 172 \text{ км} = 627 \text{ км} \).

Ответ: 423 км, 487 км, 627 км.