Два точечных положительных заряда q₁ = 200 нКл и q₂ = 400 нКл находятся в вакууме. Определите величину напряжённости электрического поля этих зарядов в точке А, расположенной на прямой, соединяющей заряды, на расстоянии L от первого и 2L от второго заряда. L = 1,5 м.

Привет! Давай разберемся с этой задачей. Нам нужно найти напряжённость электрического поля в точке А, созданного двумя зарядами.

Что нам дано:

• Заряд q₁ = 200 нКл = 200 * 10⁻⁹ Кл
• Заряд q₂ = 400 нКл = 400 * 10⁻⁹ Кл
• Расстояние от q₁ до точки А (r₁) = L = 1.5 м
• Расстояние от q₂ до точки А (r₂) = 2L = 2 * 1.5 м = 3.0 м
• Константа Кулона k = 9 * 10⁹ Н·м²/Кл²

Ключевая идея:

Напряжённость электрического поля — это векторная величина. В точке А суммарная напряжённость будет векторной суммой напряжённостей, созданных каждым зарядом по отдельности: E = E₁ + E₂.

Формула для напряжённости поля от точечного заряда:

$$ E = k \frac{|q|}{r^2} $$

Шаг 1: Находим напряжённость от первого заряда (E₁).

$$ E_1 = k \frac{|q_1|}{r_1^2} = (9 \times 10^9 \text{ Н·м²/Кл²}) \times \frac{200 \times 10^{-9} \text{ Кл}}{(1.5 \text{ м})^2} $$

$$ E_1 = (9 \times 10^9) \times \frac{200 \times 10^{-9}}{2.25} \text{ В/м} $$

$$ E_1 = \frac{9 \times 200}{2.25} \text{ В/м} = \frac{1800}{2.25} \text{ В/м} = 800 \text{ В/м} $$

Шаг 2: Находим напряжённость от второго заряда (E₂).

$$ E_2 = k \frac{|q_2|}{r_2^2} = (9 \times 10^9 \text{ Н·м²/Кл²}) \times \frac{400 \times 10^{-9} \text{ Кл}}{(3.0 \text{ м})^2} $$

$$ E_2 = (9 \times 10^9) \times \frac{400 \times 10^{-9}}{9} \text{ В/м} $$

$$ E_2 = \frac{9 \times 400}{9} \text{ В/м} = 400 \text{ В/м} $$

Шаг 3: Определяем направление векторов E₁ и E₂.

Оба заряда положительные. Напряжённость поля, создаваемого положительным зарядом, направлена от заряда. Точка А находится на прямой, соединяющей заряды. Если мы представим, что заряды находятся на оси X, и q₁ слева от q₂, то:

• E₁ направлена от q₁ вправо (к q₂).
• E₂ направлена от q₂ влево (к q₁).

Так как векторы E₁ и E₂ направлены в противоположные стороны, результирующая напряжённость будет равна разности их модулей.

Шаг 4: Находим результирующую напряжённость (E).

$$ E = |E_1 - E_2| $$

$$ E = |800 \text{ В/м} - 400 \text{ В/м}| = 400 \text{ В/м} $$

Ответ: 400 В/м