3. Два точечных заряда q₁ = 6,0 нКл и q₂ = 9,0 нКл находятся в вакууме соответственно в вершинах А и В прямоугольника ABCD, длины сторон которого АВ = 80 см и ВС = 60 см. Определите за- ряд q₀, который перенесли из вершины С в вершину Д, если силы электростатического поля совершили работу А = 54 нДж.

Привет! Давай вместе решим эту интересную задачу по физике. Нам нужно определить заряд q₀, который перенесли из вершины C в вершину D прямоугольника ABCD, зная работу электростатического поля.

Дано:

• q₁ = 6,0 нКл = 6,0 × 10⁻⁹ Кл (заряд в вершине A)
• q₂ = 9,0 нКл = 9,0 × 10⁻⁹ Кл (заряд в вершине B)
• AB = 80 см = 0,8 м
• BC = 60 см = 0,6 м
• A = 54 нДж = 54 × 10⁻⁹ Дж (работа электростатического поля)

Найти:

q₀ - перенесенный заряд

Решение:

1. Определим расстояние между зарядами и вершинами прямоугольника:

• AC = √(AB² + BC²) = √((0.8 м)² + (0.6 м)²) = √(0.64 + 0.36) = √1 = 1 м
• BD = AC = 1 м (так как это диагонали прямоугольника)
• AD = BC = 0,6 м
• CD = AB = 0,8 м

2. Распишем работу, совершенную при перемещении заряда q₀ из вершины C в вершину D:

Работа электростатического поля равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком:

\[ A = -ΔU = -(U_D - U_C) \]

Потенциальная энергия заряда q₀ в точке складывается из потенциальных энергий взаимодействия с зарядами q₁ и q₂:

\[ U = q_0 \cdot (φ_1 + φ_2) \]

где φ₁ и φ₂ - потенциалы, создаваемые зарядами q₁ и q₂ соответственно.

3. Выразим потенциалы в точках C и D:

Потенциал, создаваемый точечным зарядом q на расстоянии r, равен:

\[ φ = \frac{k \cdot q}{r} \]

где k - постоянная Кулона (k ≈ 9 × 10⁹ Н·м²/Кл²).

Потенциал в точке C:

\[ φ_C = \frac{k \cdot q_1}{AC} + \frac{k \cdot q_2}{BC} = k \cdot (\frac{q_1}{AC} + \frac{q_2}{BC}) \] \[ φ_C = 9 \times 10^9 \cdot (\frac{6 \times 10^{-9}}{1} + \frac{9 \times 10^{-9}}{0.6}) = 9 \times 10^9 \times (6 \times 10^{-9} + 15 \times 10^{-9}) = 9 \times (6 + 15) = 9 \times 21 = 189 В \]

Потенциал в точке D:

\[ φ_D = \frac{k \cdot q_1}{AD} + \frac{k \cdot q_2}{CD} = k \cdot (\frac{q_1}{AD} + \frac{q_2}{CD}) \] \[ φ_D = 9 \times 10^9 \cdot (\frac{6 \times 10^{-9}}{0.6} + \frac{9 \times 10^{-9}}{0.8}) = 9 \times 10^9 \times (10 \times 10^{-9} + 11.25 \times 10^{-9}) = 9 \times (10 + 11.25) = 9 \times 21.25 = 191.25 В \]

4. Найдем изменение потенциальной энергии:

\[ A = -q_0 \cdot (φ_D - φ_C) \] \[ 54 \times 10^{-9} = -q_0 \cdot (191.25 - 189) \] \[ 54 \times 10^{-9} = -q_0 \cdot 2.25 \]

5. Определим заряд q₀:

\[ q_0 = \frac{-54 \times 10^{-9}}{2.25} = -24 \times 10^{-9} Кл = -24 нКл \]

Ответ: q₀ = -24 нКл

Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!