Два токаря вместе сделали 810 заготовок. Первый токарь трудился 12 дней, а второй — 11 дней. Сколько заготовок делал каждый токарь ежедневно, если первый токарь за 3 дня делал на 60 заготовок больше, чем второй токарь за 2 дня? Пусть x заготовок в день делал первый токарь, а второй — y заготовок в день. Выбери подходящую математическую модель:

Задача про токарей

Привет! Давай разберем эту задачу вместе. Нам нужно составить систему уравнений, которая описывает условие задачи.

Что нам известно:

• Два токаря вместе сделали 810 заготовок.
• Первый токарь работал 12 дней.
• Второй токарь работал 11 дней.
• За 3 дня первый токарь делал на 60 заготовок больше, чем второй токарь за 2 дня.
• x — количество заготовок, которое делал первый токарь в день.
• y — количество заготовок, которое делал второй токарь в день.

Составляем уравнения:

1. Общее количество заготовок:

Первый токарь за 12 дней сделал \( 12x \) заготовок. Второй токарь за 11 дней сделал \( 11y \) заготовок. Вместе они сделали 810 заготовок.

Получаем первое уравнение: \[ 12x + 11y = 810 \]

2. Сравнение производительности:

За 3 дня первый токарь сделал \( 3x \) заготовок. За 2 дня второй токарь сделал \( 2y \) заготовок. Первый сделал на 60 больше, чем второй.

Получаем второе уравнение: \[ 3x = 2y + 60 \]

Выбираем подходящую модель:

Сравниваем полученные уравнения с предложенными вариантами. Нам нужна система, где:

• Первое уравнение: \( 12x + 11y = 810 \)
• Второе уравнение: \( 3x = 2y + 60 \) (или \( 3x - 60 = 2y \) после небольшого преобразования)

Именно такой вариант мы видим в одном из предложенных ответов.

Ответ:

Правильная математическая модель:

$$\begin{cases} 12x + 11y = 810 \\ 3x - 60 = 2y \end{cases}$$