Два трактора, работая вместе, вспахивают поле за 6 часов. Известно, что первый трактор вспахивает поле на 300 минут быстрее второго. За сколько часов каждый из тракторов вспахивает поле, работая по отдельности?

Составим дробно-рациональное уравнение по условию этой задачи.

Пусть $$x$$ — время, затраченное на работу первым трактором (в часах).

Тогда время, затраченное на работу вторым трактором, будет $$x + \frac{300}{60} = x + 5$$ часов.

Производительность первого трактора: $$\frac{1}{x}$$.

Производительность второго трактора: $$\frac{1}{x+5}$$.

Вместе они вспахивают поле за 6 часов, то есть их общая производительность $$\frac{1}{6}$$.

Составим уравнение:

$$\frac{1}{x} + \frac{1}{x+5} = \frac{1}{6}$$

$$\frac{x+5+x}{x(x+5)} = \frac{1}{6}$$

$$\frac{2x+5}{x^2+5x} = \frac{1}{6}$$

$$6(2x+5) = x^2+5x$$

$$12x+30 = x^2+5x$$

$$x^2 - 7x - 30 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-7)^2 - 4(1)(-30) = 49 + 120 = 169$$

$$x_1 = \frac{7 + \sqrt{169}}{2} = \frac{7+13}{2} = \frac{20}{2} = 10$$

$$x_2 = \frac{7 - \sqrt{169}}{2} = \frac{7-13}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

Время не может быть отрицательным, поэтому $$x = 10$$ часов — время, затраченное на работу первым трактором.

Время, затраченное на работу вторым трактором: $$x+5 = 10+5 = 15$$ часов.

Ответ: 10 часов, 15 часов