Два туриста отправляются одновременно в город, расстояние до которого 20 км. Первый турист проходит в час на километр больше второго. Он приходит на 1 час раньше. Найдите скорость второго туриста.

Решение:

1. Пусть x км/ч — скорость второго туриста.
2. Тогда скорость первого туриста равна (x + 1) км/ч.
3. Время, которое понадобится второму туристу, чтобы пройти 20 км: \( t_2 = \frac{20}{x} \) часов.
4. Время, которое понадобится первому туристу, чтобы пройти 20 км: \( t_1 = \frac{20}{x+1} \) часов.
5. По условию, первый турист приходит на 1 час раньше, значит, его время в пути на 1 час меньше, чем у второго: \( t_2 - t_1 = 1 \).
6. Подставляем выражения для времени: \( \frac{20}{x} - \frac{20}{x+1} = 1 \).
7. Приводим к общему знаменателю: \( \frac{20(x+1) - 20x}{x(x+1)} = 1 \).
8. Раскрываем скобки: \( \frac{20x + 20 - 20x}{x^2 + x} = 1 \).
9. Упрощаем: \( \frac{20}{x^2 + x} = 1 \).
10. Получаем квадратное уравнение: \( x^2 + x = 20 \), или \( x^2 + x - 20 = 0 \).
11. Решаем квадратное уравнение. Дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81 \).
12. Находим корни: \( x_1 = \frac{-1 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 9}{2} = \frac{8}{2} = 4 \) и \( x_2 = \frac{-1 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 9}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \).
13. Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем положительный корень: \( x = 4 \) км/ч.

Ответ: Скорость второго туриста составляет 4 км/ч.