Два туриста вышли одновременно навстречу друг другу из пунктов А и В, расстояние между которыми 5 км. Через 30 минут туристы встретились и, не останавливаясь, продолжили путь с той же скоростью. Первый турист прибыл в пункт В на 25 минут позже, чем второй турист в пункт А. Определите скорость каждого туриста.

\[0.5v_1 + 0.5v_2 = 5\] \[v_1 + v_2 = 10\] \[t_1 = \frac{0.5v_2}{v_1}\] \[t_2 = \frac{0.5v_1}{v_2}\] \[0.5 + t_1 = 0.5 + t_2 + \frac{5}{12}\] \[t_1 - t_2 = \frac{5}{12}\] \[\frac{0.5v_2}{v_1} - \frac{0.5v_1}{v_2} = \frac{5}{12}\] \[\frac{v_2}{v_1} - \frac{v_1}{v_2} = \frac{5}{3}\] \[\begin{cases} v_1 + v_2 = 10 \\ \frac{v_2}{v_1} - \frac{v_1}{v_2} = \frac{5}{3} \end{cases}\] \[v_2 = 10 - v_1\] \[\frac{10 - v_1}{v_1} - \frac{v_1}{10 - v_1} = \frac{5}{3}\] \[\frac{(10 - v_1)^2 - v_1^2}{v_1(10 - v_1)} = \frac{5}{3}\] \[\frac{100 - 20v_1 + v_1^2 - v_1^2}{10v_1 - v_1^2} = \frac{5}{3}\] \[\frac{100 - 20v_1}{10v_1 - v_1^2} = \frac{5}{3}\] \[3(100 - 20v_1) = 5(10v_1 - v_1^2)\] \[300 - 60v_1 = 50v_1 - 5v_1^2\] \[5v_1^2 - 110v_1 + 300 = 0\] \[v_1^2 - 22v_1 + 60 = 0\] \[D = (-22)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 60 = 484 - 240 = 244\] \[v_1 = \frac{22 \pm \sqrt{244}}{2}\] \[v_1 = 11 \pm \sqrt{61}\] \[v_{1,1} = 11 + \sqrt{61} \approx 18.81\] \[v_{1,2} = 11 - \sqrt{61} \approx 3.19\] \[v_1 = 11 - \sqrt{61} \approx 3.19 \text{ км/ч}\] \[v_2 = 10 - v_1 = 10 - (11 - \sqrt{61}) = \sqrt{61} - 1 \approx 6.81 \text{ км/ч}\]