Два ученика, Саша и Маша, решали задачу: "В коробке лежит 8 красных и 4 синих карандаша. Какова вероятность того, что случайно выбранный карандаш будет красным?". Саша записал решение так: \( P(A) = \frac{n}{m} \), где n - число благоприятных исходов, m - общее число исходов. \( n = 8 \) \( m = 8 + 4 = 12 \) \( P(A) = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \). Маша записала решение так: \( P(A) = \frac{m}{n} \), где n - число благоприятных исходов, m - общее число исходов. \( n = 8 \) \( m = 8 + 4 = 12 \) \( P(A) = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} \). Какое решение является верным?

Решение:

Формула вероятности события A вычисляется как отношение числа благоприятных исходов (n) к общему числу исходов (m): \( P(A) = \frac{n}{m} \).

В данной задаче:

• Число благоприятных исходов (красных карандашей) \( n = 8 \).
• Общее число исходов (всего карандашей) \( m = 8 + 4 = 12 \).
• Вероятность вынуть красный карандаш: \( P(A) = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \).

Решение Саши соответствует верной формуле и вычислениям.

Решение Маши использует неверную формулу \( P(A) = \frac{m}{n} \), где она подставила общее число исходов в числитель, а число благоприятных исходов в знаменатель, что привело к неверному результату.

Ответ: Верное решение у Саши.