Два угла имеют величины \(\alpha\) и \(\beta\). При этом \(90^\circ>\alpha>\beta\). Равные им углы можно по-разному откладывать от луча \(OA\). Если откладывать углы в разные полуплоскости от продолжающей его прямой, то проведённые лучи образуют угол величиной \(74^\circ\). А если откладывать углы в одну сторону от этой прямой, то получится угол величиной \(16^\circ\). Найдите величины углов \(\alpha\) и \(\beta\).

Так как \(\alpha\) и \(\beta\) острые, при откладывании их в разные полуплоскости угол между лучами равен сумме: \(\alpha+\beta=74^\circ\).

При откладывании в одну полуплоскость угол между лучами равен разности: \(\alpha-\beta=16^\circ\).

Складываем уравнения: \(2\alpha=90^\circ\), откуда \(\alpha=45^\circ\). Тогда \(\beta=74^\circ-45^\circ=29^\circ\).

Ответ: \(\alpha=45^\circ,\;\beta=29^\circ\).