Два угла имеют величины α и β. При этом 90° > α > β. Равные им углы можно по-разному откладывать от луча OA. Если откладывать углы в разные полуплоскости от продолжающей его прямой, то проведённые лучи образуют угол величиной 74°. А если откладывать углы в одну сторону от этой прямой, то получится угол величиной 16°. Найдите величины углов α и β.

Обозначим прямую, содержащую луч OA, за основу для откладывания углов.

Когда углы откладывают в разные полуплоскости, угол между полученными лучами равен сумме углов:

\(\alpha+\beta=74^\circ\).

Когда углы откладывают в одну сторону, угол между лучами равен разности, поскольку \(\alpha>\beta\):

\(\alpha-\beta=16^\circ\).

Сложим равенства, чтобы найти α:

\(2\alpha=90^\circ\), значит \(\alpha=45^\circ\).

Тогда \(\beta=74^\circ-45^\circ=29^\circ\). Проверка: \(45^\circ-29^\circ=16^\circ\), и оба угла меньше \(90^\circ\).

Ответ: \(\alpha=45^\circ\), \(\beta=29^\circ\).