Два угла трапеции равны 45° и 90°. Найдите высоту трапеции, если её основания равны 2 и 5.

Пусть основания трапеции равны $$a=5$$ и $$b=2$$. Углы при большем основании равны $$45^\circ$$ и $$90^\circ$$. Опустим высоту из вершины угла $$45^\circ$$ на большее основание. Получим прямоугольный треугольник с углом $$45^\circ$$. Следовательно, этот треугольник равнобедренный, и его катеты равны. Один катет — это высота трапеции $$h$$, а другой — отрезок, на который меньшее основание отличается от большего, то есть $$a-b=5-2=3$$. Таким образом, $$h=3$$.