4. Два угла треугольника относятся как 4:7, а внешний угол третьего угла равен 121°. Найдите углы треугольника. 7 класс Муниципальный публичный зачет по геометрии 2025 Билет 12 1. Определение параллельных прямых и параллельных отрезков. Сформулировать аксиому параллельных прямых. 2. Доказать теорему о соотношении между сторонами и углами треугольника (прямую или обратную). Следствия из теоремы. 3. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота CD. Найдите величину угла А, если угол BCD равен 50°.

Ответ: ∠A = 40°

Решение:

• В прямоугольном треугольнике ABC угол C прямой, значит, ∠C = 90°.
• Высота CD делит треугольник ABC на два прямоугольных треугольника: ADC и BCD.
• Рассмотрим треугольник BCD. Известно, что ∠BCD = 50°. Так как это прямоугольный треугольник, то сумма острых углов равна 90°: ∠CBD + ∠BCD = 90°.
• Находим ∠CBD: ∠CBD = 90° - ∠BCD = 90° - 50° = 40°.
• Угол CBD – это угол B большого треугольника ABC, то есть ∠B = 40°.
• В треугольнике ABC ∠A + ∠B = 90°, значит, ∠A = 90° - ∠B = 90° - 40° = 50°.

Ответ: ∠A = 40°