Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 64° и 88°. Найдите меньший из оставшихся углов.

Привет! Давай разберёмся с этой задачей вместе. У нас есть вписанный четырёхугольник, а это значит, что его вершины лежат на окружности. Это очень важное свойство!

Ключевое свойство вписанного четырёхугольника: суммы противоположных углов равны 180°.

В нашем четырёхугольнике ABCD (представим, что вершины идут по порядку) нам даны два угла: 64° и 88°. Они могут быть как соседними, так и противоположными.

Случай 1: Данные углы — противоположные.

Если углы равны 64° и 88°, то их сумма равна 64° + 88° = 152°. Но по свойству вписанного четырёхугольника, сумма противоположных углов должна быть 180°. Следовательно, эти углы НЕ являются противоположными.

Случай 2: Данные углы — соседние.

Пусть нам даны углы A и B, то есть ∠A = 64° и ∠B = 88°.

Поскольку это вписанный четырёхугольник, мы знаем, что:

• ∠A + ∠C = 180°
• ∠B + ∠D = 180°

Теперь найдём оставшиеся углы:

• ∠C = 180° - ∠A = 180° - 64° = 116°
• ∠D = 180° - ∠B = 180° - 88° = 92°

У нас получились углы: 64°, 88°, 116°, 92°.

Нам нужно найти меньший из оставшихся углов. Оставшиеся углы — это ∠C и ∠D, то есть 116° и 92°.

Сравниваем 116° и 92°. Меньший из них — 92°.

Ответ: 92