Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 53° и 101°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Во-первых, нужно вспомнить важное свойство вписанных четырехугольников: сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180 градусам. Обозначим известные углы как \( \alpha = 53^{\circ} \) и \( \beta = 101^{\circ} \). Пусть два других угла четырехугольника будут \( \gamma \) и \( \delta \). Тогда у нас есть два возможных случая: 1. \( \alpha \) и \( \gamma \) - противоположные углы, а \( \beta \) и \( \delta \) - противоположные углы. Тогда: \begin{align*} \alpha + \gamma &= 180^{\circ} \\ \beta + \delta &= 180^{\circ} \end{align*} Отсюда: \begin{align*} \gamma &= 180^{\circ} - \alpha = 180^{\circ} - 53^{\circ} = 127^{\circ} \\ \delta &= 180^{\circ} - \beta = 180^{\circ} - 101^{\circ} = 79^{\circ} \end{align*} В этом случае, больший из оставшихся углов равен \( 127^{\circ} \). 2. \( \alpha \) и \( \delta \) - противоположные углы, а \( \beta \) и \( \gamma \) - противоположные углы. Тогда: \begin{align*} \alpha + \delta &= 180^{\circ} \\ \beta + \gamma &= 180^{\circ} \end{align*} Отсюда: \begin{align*} \delta &= 180^{\circ} - \alpha = 180^{\circ} - 53^{\circ} = 127^{\circ} \\ \gamma &= 180^{\circ} - \beta = 180^{\circ} - 101^{\circ} = 79^{\circ} \end{align*} В этом случае, больший из оставшихся углов также равен \( 127^{\circ} \). В обоих случаях больший из оставшихся углов равен \( 127^{\circ} \). Ответ: 127