Два вектора и число. Векторы \(\vec a\) и \(\vec b\) противоположно направлены, \(|\vec a|=8\), \(|\vec b|=2\). Найдите число \(k\), если \(\vec a=k\vec b\). Варианты: \(k=\frac14\); \(k=-4\); \(k=-\frac14\); \(k=4\).

Так как векторы противоположно направлены, коэффициент \(k\) отрицательный.

Из равенства \(\vec a=k\vec b\) следует равенство длин: \(|\vec a|=|k|\,|\vec b|\).

Подставим значения: \(8=2|k|\), поэтому \(|k|=4\). С учётом противоположных направлений получаем \(k=-4\).

Ответ: \(k=-4\) (второй вариант).