Два велосипедиста одновременно отправились в 130-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Решение:

1. Обозначим скорость второго велосипедиста как \( x \) км/ч.
2. Тогда скорость первого велосипедиста равна \( x + 3 \) км/ч.
3. Время, за которое первый велосипедист проехал 130 км: \( t_1 = \frac{130}{x+3} \) часа.
4. Время, за которое второй велосипедист проехал 130 км: \( t_2 = \frac{130}{x} \) часа.
5. Так как первый велосипедист прибыл на 3 часа раньше второго, то \( t_2 - t_1 = 3 \).
6. Подставим выражения для времени: \[ \frac{130}{x} - \frac{130}{x+3} = 3 \]
7. Приведём к общему знаменателю: \[ \frac{130(x+3) - 130x}{x(x+3)} = 3 \]
8. Раскроем скобки и упростим числитель: \[ \frac{130x + 390 - 130x}{x^2 + 3x} = 3 \] \[ \frac{390}{x^2 + 3x} = 3 \]
9. Умножим обе части на \( x^2 + 3x \): \[ 390 = 3(x^2 + 3x) \]
10. Разделим обе части на 3: \[ 130 = x^2 + 3x \]
11. Перенесём всё в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \[ x^2 + 3x - 130 = 0 \]
12. Решим квадратное уравнение. Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-130) = 9 + 520 = 529 \]
13. Найдём корни: \[ x_1 = \frac{-3 + \sqrt{529}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 23}{2} = \frac{20}{2} = 10 \] \[ x_2 = \frac{-3 - \sqrt{529}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 23}{2} = \frac{-26}{2} = -13 \]
14. Так как скорость не может быть отрицательной, то \( x = 10 \) км/ч.
15. Это скорость второго велосипедиста.

Ответ: 10 км/ч.