Два велосипедиста одновременно отправляются в 100-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 15 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 6 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

Ну что, давай разберемся с этой задачкой! Это у нас классика на движение, так что спокойно и по шагам.

Дано:

• Расстояние (S) = 100 км.
• Пусть скорость второго велосипедиста = v км/ч.
• Скорость первого велосипедиста = v + 15 км/ч.
• Время первого велосипедиста = t1 часов.
• Время второго велосипедиста = t2 часов.
• Разница во времени = t2 - t1 = 6 часов.

Найти: Скорость второго велосипедиста (v).

Решение:

1. Вспоминаем формулу: Время = Расстояние / Скорость.
2. Записываем время для каждого:
   • Время первого: \( t_1 = \frac{100}{v+15} \)
   • Время второго: \( t_2 = \frac{100}{v} \)
3. Используем разницу во времени: Мы знаем, что второй велосипедист ехал на 6 часов дольше, значит:

$$ t_2 - t_1 = 6 $$

Подставляем наши выражения для времени:

$$ \frac{100}{v} - \frac{100}{v+15} = 6 $$

4. Решаем полученное уравнение:
• Приведем дроби к общему знаменателю \( v(v+15) \):

$$ \frac{100(v+15) - 100v}{v(v+15)} = 6 $$

Раскроем скобки в числителе:

$$ \frac{100v + 1500 - 100v}{v^2 + 15v} = 6 $$

Упрощаем числитель:

$$ \frac{1500}{v^2 + 15v} = 6 $$

Теперь выразим знаменатель:

$$ 6(v^2 + 15v) = 1500 $$

Разделим обе части на 6:

$$ v^2 + 15v = 250 $$

Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

$$ v^2 + 15v - 250 = 0 $$

5. Решаем квадратное уравнение:
• Используем формулу дискриминанта: \( D = b^2 - 4ac \), где \( a=1, b=15, c=-250 \).

$$ D = 15^2 - 4 \times 1 \times (-250) = 225 + 1000 = 1225 $$

Найдем \( \sqrt{D} \): \( \sqrt{1225} = 35 \).

Теперь находим корни уравнения:

$$ v_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-15 + 35}{2 \times 1} = \frac{20}{2} = 10 $$$$ v_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-15 - 35}{2 \times 1} = \frac{-50}{2} = -25 $$

Исключаем отрицательный корень, так как скорость не может быть отрицательной.

6. Проверка:
• Скорость второго велосипедиста \( v = 10 \) км/ч.
• Скорость первого велосипедиста \( v + 15 = 10 + 15 = 25 \) км/ч.
• Время второго: \( t_2 = \frac{100}{10} = 10 \) часов.
• Время первого: \( t_1 = \frac{100}{25} = 4 \) часа.
• Разница во времени: \( 10 - 4 = 6 \) часов. Все сходится!

Ответ: 10 км/ч.