Два велосипедиста одновременно отправляются в 112-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 9 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 4 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Решение:

1. Пусть \( v \) — скорость второго велосипедиста (в км/ч).
2. Тогда скорость первого велосипедиста равна \( v + 9 \) км/ч.
3. Время, которое затратил второй велосипедист на дистанцию 112 км: \( t_2 = \frac{112}{v} \) часа.
4. Время, которое затратил первый велосипедист на дистанцию 112 км: \( t_1 = \frac{112}{v+9} \) часа.
5. По условию, первый велосипедист прибыл к финишу на 4 часа раньше второго, значит: \( t_2 - t_1 = 4 \).
6. Подставим выражения для времени: \( \frac{112}{v} - \frac{112}{v+9} = 4 \).
7. Разделим обе части уравнения на 4: \( \frac{28}{v} - \frac{28}{v+9} = 1 \).
8. Приведём к общему знаменателю: \( \frac{28(v+9) - 28v}{v(v+9)} = 1 \).
9. Раскроем скобки и упростим числитель: \( \frac{28v + 252 - 28v}{v^2 + 9v} = 1 \) \( \frac{252}{v^2 + 9v} = 1 \).
10. Получим квадратное уравнение: \( v^2 + 9v - 252 = 0 \).
11. Решим квадратное уравнение. Дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-252) = 81 + 1008 = 1089 \).
12. \( \sqrt{D} = \sqrt{1089} = 33 \).
13. Найдём корни: \( v_1 = \frac{-9 + 33}{2} = \frac{24}{2} = 12 \) и \( v_2 = \frac{-9 - 33}{2} = \frac{-42}{2} = -21 \).
14. Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем положительный корень: \( v = 12 \) км/ч.

Ответ: скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым, равна 12 км/ч.