Два велосипедиста одновременно отправляются в 120-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Решение:

Пусть \( v \) — скорость второго велосипедиста (в км/ч).

Тогда скорость первого велосипедиста равна \( v+5 \) км/ч.

Расстояние пробега — 120 км.

Время, затраченное вторым велосипедистом на преодоление дистанции: \( t_2 = \frac{120}{v} \) часа.

Время, затраченное первым велосипедистом на преодоление дистанции: \( t_1 = \frac{120}{v+5} \) часа.

Из условия задачи известно, что первый велосипедист прибыл к финишу на 2 часа раньше второго. Это значит, что разница во времени равна 2 часам:

\[ t_2 - t_1 = 2 \]\[ \frac{120}{v} - \frac{120}{v+5} = 2 \]

Умножим обе части уравнения на \( v(v+5) \), чтобы избавиться от знаменателей (при условии \( v \neq 0 \) и \( v \neq -5 \)):

\[ 120(v+5) - 120v = 2v(v+5) \]

Раскроем скобки:

\[ 120v + 600 - 120v = 2v^2 + 10v \]

Упростим уравнение:

\[ 600 = 2v^2 + 10v \]

Разделим все члены на 2:

\[ 300 = v^2 + 5v \]

Перенесём всё в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[ v^2 + 5v - 300 = 0 \]

Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4(1)(-300) = 25 + 1200 = 1225 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня. Найдём их:

\[ v_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm \sqrt{1225}}{2(1)} = \frac{-5 \pm 35}{2} \]

Получаем два значения для скорости:

\[ v_1 = \frac{-5 + 35}{2} = \frac{30}{2} = 15 \]\[ v_2 = \frac{-5 - 35}{2} = \frac{-40}{2} = -20 \]

Так как скорость не может быть отрицательной, отбрасываем \( v_2 = -20 \).

Таким образом, скорость второго велосипедиста \( v = 15 \) км/ч.

Нас просят найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым, то есть скорость второго велосипедиста.

Ответ: 15 км/ч.