Два велосипедиста одновременно отправляются в 140-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 6 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Решение:

Пусть \( v \) — скорость второго велосипедиста (в км/ч). Тогда скорость первого велосипедиста равна \( v + 6 \) км/ч.

Время, которое потребовалось второму велосипедисту, чтобы преодолеть 140 км, равно \( t_2 = \frac{140}{v} \) часов.

Время, которое потребовалось первому велосипедисту, чтобы преодолеть 140 км, равно \( t_1 = \frac{140}{v+6} \) часов.

По условию, первый велосипедист прибывает к финишу на 3 часа раньше второго, значит, \( t_2 - t_1 = 3 \).

Составим и решим уравнение:

\[ \frac{140}{v} - \frac{140}{v+6} = 3 \]

Умножим обе части уравнения на \( v(v+6) \) (при условии, что \( v \neq 0 \) и \( v \neq -6 \)):

\[ 140(v+6) - 140v = 3v(v+6) \]

\[ 140v + 840 - 140v = 3v^2 + 18v \]

\[ 840 = 3v^2 + 18v \]

Разделим на 3:

\[ 280 = v^2 + 6v \]

Перенесём всё в одну сторону:

\[ v^2 + 6v - 280 = 0 \]

Решим квадратное уравнение. Найдём дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-280) = 36 + 1120 = 1156 \]

Извлечём корень из дискриминанта:

\[ \sqrt{D} = \sqrt{1156} = 34 \]

Найдем корни:

\[ v_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + 34}{2 \cdot 1} = \frac{28}{2} = 14 \]

\[ v_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - 34}{2 \cdot 1} = \frac{-40}{2} = -20 \]

Так как скорость не может быть отрицательной, посторонний корень \( v_2 = -20 \) отбрасываем.

Таким образом, скорость второго велосипедиста равна \( v = 14 \) км/ч.

Проверим:

Скорость первого: \( 14 + 6 = 20 \) км/ч.

Время второго: \( \frac{140}{14} = 10 \) часов.

Время первого: \( \frac{140}{20} = 7 \) часов.

Разница во времени: \( 10 - 7 = 3 \) часа, что соответствует условию задачи.

Ответ: Скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым, равна 14 км/ч.