Два велосипедиста одновременно отправляются в 208-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 3 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

Пусть $$v$$ км/ч - скорость второго велосипедиста. Тогда скорость первого велосипедиста равна $$v+3$$ км/ч.

Время второго велосипедиста: $$t_2 = \frac{208}{v}$$ часов.

Время первого велосипедиста: $$t_1 = \frac{208}{v+3}$$ часов.

По условию, $$t_2 - t_1 = 3$$.

$$\frac{208}{v} - \frac{208}{v+3} = 3$$

$$208(v+3) - 208v = 3v(v+3)$$

$$208v + 624 - 208v = 3v^2 + 9v$$

$$624 = 3v^2 + 9v$$

$$3v^2 + 9v - 624 = 0$$

$$v^2 + 3v - 208 = 0$$

Решим квадратное уравнение: $$v = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(1)(-208)}}{2(1)} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 832}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{841}}{2} = \frac{-3 \pm 29}{2}$$.

Так как скорость не может быть отрицательной, $$v = \frac{-3 + 29}{2} = \frac{26}{2} = 13$$ км/ч.