Два велосипедиста одновременно отправляются в 224-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Краткая запись:

• Расстояние (S): 224 км
• Скорость первого велосипедиста (v1) = v2 + 2 км/ч
• Время второго велосипедиста (t2) = t1 + 2 часа
• Найти: Скорость второго велосипедиста (v2) — ?

Решение:

• Пусть v2 — скорость второго велосипедиста. Тогда скорость первого велосипедиста v1 = v2 + 2.
• Время первого велосипедиста t1 = S / v1 = 224 / (v2 + 2).
• Время второго велосипедиста t2 = S / v2 = 224 / v2.
• По условию, t2 = t1 + 2. Подставим выражения для t1 и t2:
• \( \frac{224}{v2} = \frac{224}{v2 + 2} + 2 \)
• Умножим обе части уравнения на \( v2(v2 + 2) \) для избавления от знаменателей:
• \( 224(v2 + 2) = 224v2 + 2v2(v2 + 2) \)
• \( 224v2 + 448 = 224v2 + 2v2^2 + 4v2 \)
• \( 448 = 2v2^2 + 4v2 \)
• Разделим на 2:
• \( 224 = v2^2 + 2v2 \)
• \( v2^2 + 2v2 - 224 = 0 \)
• Решаем квадратное уравнение. Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4(1)(-224) = 4 + 896 = 900 \).
• \( \sqrt{D} = \sqrt{900} = 30 \).
• \( v2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)
• \( v2 = \frac{-2 \pm 30}{2} \)
• Два корня: \( v2 = \frac{-2 + 30}{2} = \frac{28}{2} = 14 \) и \( v2 = \frac{-2 - 30}{2} = \frac{-32}{2} = -16 \).
• Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем положительный корень.

Ответ: 14 км/ч