Два велосипедиста одновременно отправляются в 42-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 7 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 час раньше второго. Найди скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Пусть скорость второго велосипедиста равна $$x$$ км/ч, тогда скорость первого велосипедиста равна $$(x+7)$$ км/ч. Время, затраченное вторым велосипедистом, равно $$\frac{42}{x}$$ часов, а время, затраченное первым велосипедистом, равно $$\frac{42}{x+7}$$ часов. Из условия задачи известно, что первый велосипедист прибыл на финиш на 1 час раньше второго. Следовательно, можно составить уравнение: $$\frac{42}{x} - \frac{42}{x+7} = 1$$ Умножим обе части уравнения на $$x(x+7)$$, чтобы избавиться от дробей: $$42(x+7) - 42x = x(x+7)$$ Раскроем скобки: $$42x + 294 - 42x = x^2 + 7x$$ $$x^2 + 7x - 294 = 0$$ Решим квадратное уравнение. Дискриминант равен: $$D = 7^2 - 4(1)(-294) = 49 + 1176 = 1225$$ Тогда корни уравнения равны: $$x_1 = \frac{-7 + \sqrt{1225}}{2} = \frac{-7 + 35}{2} = \frac{28}{2} = 14$$ $$x_2 = \frac{-7 - \sqrt{1225}}{2} = \frac{-7 - 35}{2} = \frac{-42}{2} = -21$$ Так как скорость не может быть отрицательной, то $$x = 14$$ км/ч. Это скорость второго велосипедиста. **Ответ:** 14 км/ч.