Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Обозначим скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым, как \( v \) км/ч.
Тогда скорость первого велосипедиста будет \( v + 10 \) км/ч.
Расстояние, которое должны проехать оба велосипедиста, составляет 60 км.
Время, затраченное вторым велосипедистом на весь путь: \( t_2 = \frac{60}{v} \) часа.
Время, затраченное первым велосипедистом на весь путь: \( t_1 = \frac{60}{v+10} \) часа.
По условию задачи, первый велосипедист прибывает к финишу на 3 часа раньше второго, значит:
\( t_2 - t_1 = 3 \)
Подставим выражения для времени:
\( \frac{60}{v} - \frac{60}{v+10} = 3 \)
Умножим обе части уравнения на \( v(v+10) \), чтобы избавиться от знаменателей:
\( 60(v+10) - 60v = 3v(v+10) \)
Раскроем скобки:
\( 60v + 600 - 60v = 3v^2 + 30v \)
Упростим:
\( 600 = 3v^2 + 30v \)
Перенесём все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
\( 3v^2 + 30v - 600 = 0 \)
Разделим все члены уравнения на 3:
\( v^2 + 10v - 200 = 0 \)
Теперь решим это квадратное уравнение. Можно использовать формулу дискриминанта или метод подбора (теорема Виета).
Найдем дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-200) = 100 + 800 = 900 \]
Найдем корни уравнения:
\[ v_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 + \sqrt{900}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 + 30}{2} = \frac{20}{2} = 10 \]
\[ v_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 - \sqrt{900}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 - 30}{2} = \frac{-40}{2} = -20 \]
Так как скорость не может быть отрицательной, второй корень \( v_2 = -20 \) не подходит.
Следовательно, скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым, равна \( 10 \) км/ч.
Проверим:
Скорость первого велосипедиста: \( 10 + 10 = 20 \) км/ч.
Время второго велосипедиста: \( \frac{60}{10} = 6 \) часов.
Время первого велосипедиста: \( \frac{60}{20} = 3 \) часа.
Разница во времени: \( 6 - 3 = 3 \) часа, что соответствует условию задачи.
Ответ: 10 км/ч.
