Два велосипедиста одновременно отправляются в 84-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 9 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по шагам.

Что нам известно?

• Общее расстояние (дистанция): 84 км.
• Скорость первого велосипедиста на 9 км/ч больше, чем у второго.
• Первый велосипедист приехал на 3 часа раньше второго.

Что нужно найти?

• Скорость второго велосипедиста.

Давай обозначим:

• Пусть v — это скорость второго велосипедиста (км/ч).
• Тогда скорость первого велосипедиста будет v + 9 (км/ч).
• Время, которое затратил второй велосипедист: t₂ (часы).
• Время, которое затратил первый велосипедист: t₁ (часы).

Вспомним формулу:

Время = Расстояние / Скорость

Составим уравнения:

• Для второго велосипедиста: t₂ = 84 / v
• Для первого велосипедиста: t₁ = 84 / (v + 9)

Теперь используем информацию о разнице во времени:

Мы знаем, что первый приехал на 3 часа раньше второго. Это значит, что время второго было на 3 часа больше времени первого:

t₂ = t₁ + 3

Подставим наши выражения для t₁ и t₂:

84 / v = 84 / (v + 9) + 3

Решим это уравнение:

1. Сначала избавимся от дробей. Умножим всё уравнение на v * (v + 9), чтобы убрать знаменатели:

84 * (v + 9) = 84 * v + 3 * v * (v + 9)

2. Раскроем скобки:

84v + 756 = 84v + 3v² + 27v

3. Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

3v² + 27v - 756 = 0

4. Разделим всё уравнение на 3, чтобы упростить:

v² + 9v - 252 = 0

5. Теперь решим это квадратное уравнение. Можно использовать формулу дискриминанта (D = b² - 4ac):

a = 1, b = 9, c = -252

D = 9² - 4 * 1 * (-252) = 81 + 1008 = 1089

√D = √1089 = 33

6. Найдем корни уравнения:

v₁ = (-b + √D) / 2a = (-9 + 33) / (2 * 1) = 24 / 2 = 12

v₂ = (-b - √D) / 2a = (-9 - 33) / (2 * 1) = -42 / 2 = -21

Выбираем правильный ответ:

Скорость не может быть отрицательной, поэтому мы выбираем положительное значение.

Скорость второго велосипедиста (v) = 12 км/ч.

Проверим:

• Скорость второго: 12 км/ч. Время второго: 84 / 12 = 7 часов.
• Скорость первого: 12 + 9 = 21 км/ч. Время первого: 84 / 21 = 4 часа.
• Разница во времени: 7 - 4 = 3 часа. Всё сходится!

Ответ: 12 км/ч