Два велосипедиста одновременно отправляются в 90-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 12 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

Дано:

• Расстояние (S): 90 км
• Разница в скорости: 12 км/ч
• Разница во времени: 2 часа

Решение:

1. Обозначим скорость второго велосипедиста как $$x$$ км/ч.
2. Тогда скорость первого велосипедиста будет $$x + 12$$ км/ч.
3. Время, затраченное вторым велосипедистом: $$t_2 = \frac{90}{x}$$ часов.
4. Время, затраченное первым велосипедистом: $$t_1 = \frac{90}{x+12}$$ часов.
5. Так как первый велосипедист приехал на 2 часа раньше, то $$t_2 - t_1 = 2$$.
6. Подставляем выражения для времени: \( \frac{90}{x} - \frac{90}{x+12} = 2 \).
7. Приводим к общему знаменателю: \( \frac{90(x+12) - 90x}{x(x+12)} = 2 \).
8. Упрощаем числитель: \( \frac{90x + 1080 - 90x}{x^2 + 12x} = 2 \).
9. Получаем: \( \frac{1080}{x^2 + 12x} = 2 \).
10. Переносим все в одну сторону: \( 1080 = 2(x^2 + 12x) \).
11. Делим на 2: \( 540 = x^2 + 12x \).
12. Переносим все в одну сторону, получаем квадратное уравнение: \( x^2 + 12x - 540 = 0 \).
13. Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \( D = b^2 - 4ac \).
14. \( D = 12^2 - 4  1  (-540) = 144 + 2160 = 2304 \).
15. \( \sqrt{D} = \sqrt{2304} = 48 \).
16. Находим корни: \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-12 + 48}{2  1} = \frac{36}{2} = 18 \).
17. \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-12 - 48}{2  1} = \frac{-60}{2} = -30 \).
18. Так как скорость не может быть отрицательной, принимаем $$x = 18$$ км/ч.

Ответ: 18 км/ч