Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым.

Обозначим скорость второго велосипедиста за $$x$$ км/ч, тогда скорость первого велосипедиста будет $$(x + 5)$$ км/ч. Время, которое затратил первый велосипедист, равно $$\frac{180}{x+5}$$ часов, а время второго велосипедиста равно $$\frac{180}{x}$$ часов. Из условия задачи известно, что первый велосипедист прибыл к финишу на 3 часа раньше второго, поэтому можно составить уравнение:

$$\frac{180}{x} - \frac{180}{x+5} = 3$$

Решим это уравнение:

$$180(x+5) - 180x = 3x(x+5)$$ $$180x + 900 - 180x = 3x^2 + 15x$$ $$3x^2 + 15x - 900 = 0$$ $$x^2 + 5x - 300 = 0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-300) = 25 + 1200 = 1225$$ $$x_1 = \frac{-5 + \sqrt{1225}}{2} = \frac{-5 + 35}{2} = \frac{30}{2} = 15$$ $$x_2 = \frac{-5 - \sqrt{1225}}{2} = \frac{-5 - 35}{2} = \frac{-40}{2} = -20$$

Так как скорость не может быть отрицательной, то $$x = 15$$ км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста равна $$x + 5 = 15 + 5 = 20$$ км/ч.

Ответ: 20