Два велосипедиста одновременно выехали из пункта A в одном направлении. Скорость первого на 2 км/ч больше скорости второго. Через 12 мин первый велосипедист остановился на 6 мин, чтобы устранить неисправность, и, возобновив движение, догнал второго велосипедиста на расстоянии 14 км от места своей остановки. Определите скорость велосипедистов.

Пусть скорость первого велосипедиста равна \(v\) км/ч, тогда скорость второго — \(v-2\) км/ч.

За первые 12 мин первый велосипедист проехал больше второго на
\(2\cdot\frac{12}{60}=0.4\) км.

За время остановки первого, равное 6 мин, второй проехал
\((v-2)\cdot\frac{6}{60}=0.1(v-2)\) км.

Следовательно, после возобновления движения первому необходимо ликвидировать отставание:

\[0.1(v-2)-0.4=0.1v-0.6.\]

Скорость сближения велосипедистов равна \(2\) км/ч, поэтому время движения первого до встречи:

\[\frac{0.1v-0.6}{2}=0.05v-0.3.\]

По условию первый проехал после остановки 14 км, значит это время также равно \(\frac{14}{v}\) ч:

\[0.05v-0.3=\frac{14}{v}.\]

Умножим уравнение на \(20v\):

\[v^2-6v-280=0.\]

\[v=20\quad или\quad v=-14.\]

Отрицательное значение не подходит. Скорость второго велосипедиста:

\[20-2=18\text{ км/ч}.\]

Время движения первого после остановки:

\[\frac{14}{20}=0.7\text{ ч}=42\text{ мин} .\]

Ответ: скорость первого велосипедиста — 20 км/ч, скорость второго — 18 км/ч; первый догнал второго через 42 мин после окончания остановки.