Два велосипедиста совершают кольцевую гонку с одинаковой угловой скоростью. Первый велосипедист двигается по треку радиусом 150 м, второй радиусом 200 м. Чему равно отношение линейных скоростей велосипедистов v1/v2?

Решение:

• Обозначим:

  • \[ ́ \omega \] — угловая скорость (одинаковая для обоих велосипедистов).
  • \[ r_1 = 150 \text{ м} \] — радиус трека первого велосипедиста.
  • \[ r_2 = 200 \text{ м} \] — радиус трека второго велосипедиста.
  • \[ v_1 \] — линейная скорость первого велосипедиста.
  • \[ v_2 \] — линейная скорость второго велосипедиста.

• Линейная скорость связана с угловой скоростью и радиусом формулой:

  • \[ v = \omega \cdot r \]

• Найдем линейные скорости для каждого велосипедиста:

  • \[ v_1 = \omega \cdot r_1 \]
  • \[ v_2 = \omega \cdot r_2 \]

• Теперь найдем отношение линейных скоростей:

  • \[ \frac{v_1}{v_2} = \frac{\omega \cdot r_1}{\omega \cdot r_2} \]
  • \[ \frac{v_1}{v_2} = \frac{r_1}{r_2} \]

• Подставим значения радиусов:

  • \[ \frac{v_1}{v_2} = \frac{150 \text{ м}}{200 \text{ м}} \]
  • \[ \frac{v_1}{v_2} = \frac{15}{20} \]
  • \[ \frac{v_1}{v_2} = \frac{3}{4} \]

Ответ: 3/4