2. Два велосипедиста выехали одновременно из посёлка в город, расстояние до которого 72 км. Скорость одного велосипедиста на 2 км/ч больше скорости другого, поэтому он приехал в город на 24 мин раньше. Определите скорость каждого велосипедиста. Заполните пропуски и закончите решение задачи. Решение. Пусть скорость первого велосипедиста равна х км/ч, тогда скорость второго км/ч. Время, затраченное на дорогу первым велосипедистом, равно ч, а вторым ч. Второй велосипедист затратил на 24 мин, т. е. на 2/5 ч, больше времени на дорогу, чем первый. Составим и решим уравнение:

Решение:

Пусть скорость первого велосипедиста равна $$x$$ км/ч, тогда скорость второго - $$(x+2)$$ км/ч. Время, затраченное на дорогу первым велосипедистом, равно $$ \frac{72}{x}$$ ч, а вторым - $$ \frac{72}{x+2}$$ ч. Второй велосипедист затратил на 24 мин, т. е. на $$\frac{2}{5}$$ ч, больше времени на дорогу, чем первый.

Составим и решим уравнение:

$$\frac{72}{x} - \frac{72}{x+2} = \frac{2}{5}$$

Решим данное уравнение:

$$\frac{72 \cdot 5 \cdot (x+2) - 72 \cdot 5 \cdot x}{5x(x+2)} = \frac{2x(x+2)}{5x(x+2)}$$

$$360(x+2) - 360x = 2x(x+2)$$ $$360x + 720 - 360x = 2x^2 + 4x$$ $$2x^2 + 4x - 720 = 0$$ $$x^2 + 2x - 360 = 0$$ $$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-360) = 4 + 1440 = 1444$$ $$\sqrt{D} = 38$$ $$x_1 = \frac{-2 + 38}{2} = \frac{36}{2} = 18$$ $$x_2 = \frac{-2 - 38}{2} = \frac{-40}{2} = -20$$ - не подходит, т.к. скорость не может быть отрицательной.

Значит, скорость первого велосипедиста равна 18 км/ч, тогда скорость второго 18 + 2 = 20 км/ч.

Ответ: Скорость первого велосипедиста 18 км/ч, скорость второго 20 км/ч.

Проверка:

Время, затраченное на дорогу первым велосипедистом равно $$\frac{72}{18}=4$$ ч.

Время, затраченное на дорогу вторым велосипедистом равно $$\frac{72}{20}=3,6$$ ч.

Разница во времени равна: $$4-3,6=0,4$$ ч или 24 минуты.

Ответ: скорость первого велосипедиста 18 км/ч, скорость второго 20 км/ч.