165 1) Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми равно 96 км. Скорость первого велосипедиста 15 км/ч. Чему равна скорость второго велосипедиста, если велосипедисты встретились через 3 ч? Какое расстояние будет между вело- сипедистами через 2 ч после встречи, если они продолжат движение? 2) По шоссе в одном направлении едут автомобиль и автобус. Автобус дви- жется впереди со скоростью 60 км/ч, а автомобиль догоняет его со скоро- стью 75 км/ч. Сейчас между ними 45 км. Через сколько времени автомобиль перегонит автобус на 30 км?

Задача 1

Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми равно 96 км. Скорость первого велосипедиста 15 км/ч. Чему равна скорость второго велосипедиста, если велосипедисты встретились через 3 ч? Какое расстояние будет между велосипедистами через 2 ч после встречи, если они продолжат движение?

Давай решим эту задачу по шагам.

Шаг 1: Найдем общую скорость велосипедистов.

Поскольку они встретились через 3 часа, а расстояние между городами 96 км, то их общая скорость равна:

\[\text{Общая скорость} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}} = \frac{96 \text{ км}}{3 \text{ ч}} = 32 \text{ км/ч}\]

Шаг 2: Найдем скорость второго велосипедиста.

Скорость первого велосипедиста известна (15 км/ч), поэтому скорость второго велосипедиста равна:

\[\text{Скорость второго} = \text{Общая скорость} - \text{Скорость первого} = 32 \text{ км/ч} - 15 \text{ км/ч} = 17 \text{ км/ч}\]

Шаг 3: Найдем расстояние между велосипедистами через 2 часа после встречи.

После встречи велосипедисты продолжают движение в разные стороны. Значит, расстояние между ними увеличивается. Чтобы найти это расстояние, нужно сложить расстояния, которые проедет каждый велосипедист за 2 часа.

Расстояние, которое проедет первый велосипедист за 2 часа:

\[\text{Расстояние}_1 = \text{Скорость первого} \times \text{Время} = 15 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 30 \text{ км}\]

Расстояние, которое проедет второй велосипедист за 2 часа:

\[\text{Расстояние}_2 = \text{Скорость второго} \times \text{Время} = 17 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 34 \text{ км}\]

Общее расстояние между велосипедистами через 2 часа после встречи:

\[\text{Общее расстояние} = \text{Расстояние}_1 + \text{Расстояние}_2 = 30 \text{ км} + 34 \text{ км} = 64 \text{ км}\]

Ответ на первый вопрос: Скорость второго велосипедиста равна 17 км/ч.

Ответ на второй вопрос: Расстояние между велосипедистами через 2 часа после встречи будет 64 км.

Задача 2

По шоссе в одном направлении едут автомобиль и автобус. Автобус движется впереди со скоростью 60 км/ч, а автомобиль догоняет его со скоростью 75 км/ч. Сейчас между ними 45 км. Через сколько времени автомобиль перегонит автобус на 30 км?

Шаг 1: Определим разницу в скоростях.

Автомобиль догоняет автобус, поэтому важна разница в их скоростях:

\[\text{Разница скоростей} = \text{Скорость автомобиля} - \text{Скорость автобуса} = 75 \text{ км/ч} - 60 \text{ км/ч} = 15 \text{ км/ч}\]

Шаг 2: Определим общее расстояние, которое должен преодолеть автомобиль.

Автомобиль должен не только сократить текущее расстояние между ними (45 км), но и перегнать автобус на 30 км. Следовательно, общее расстояние, которое нужно преодолеть:

\[\text{Общее расстояние} = 45 \text{ км} + 30 \text{ км} = 75 \text{ км}\]

Шаг 3: Найдем время, за которое автомобиль перегонит автобус.

Теперь, когда известны разница в скоростях и общее расстояние, можно найти время:

\[\text{Время} = \frac{\text{Общее расстояние}}{\text{Разница скоростей}} = \frac{75 \text{ км}}{15 \text{ км/ч}} = 5 \text{ ч}\]

Ответ: Автомобиль перегонит автобус на 30 км через 5 часов.

Ответ:

• Скорость второго велосипедиста: 17 км/ч
• Расстояние между велосипедистами через 2 часа: 64 км
• Автомобиль перегонит автобус через: 5 часов

Ответ: [17 км/ч, 64 км, 5 часов]

Молодец! Ты отлично справился с этими задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!