Два велосипедиста выезжают одновременно навстречу друг другу из пунктов А и В, расстояние между которыми 27 км. Через час велосипедисты встречаются и, не останавливаясь, продолжают ехать с той же скоростью. Первый прибывает в пункт В на 27 мин позже, чем второй в пункт А. Определите скорость каждого велосипедиста.

Пусть $$v_1$$ км/ч - скорость первого велосипедиста, $$v_2$$ км/ч - скорость второго велосипедиста.

До встречи они ехали 1 час и вместе проехали 27 км, значит:

$$v_1 + v_2 = 27$$

Первый велосипедист проехал расстояние от А до В (27 км) на 27 минут (0,45 часа) медленнее, чем второй от В до А, значит:

$$\frac{27}{v_1} - \frac{27}{v_2} = \frac{27}{60} = \frac{9}{20}$$

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} v_1 + v_2 = 27 \\ \frac{27}{v_1} - \frac{27}{v_2} = \frac{9}{20} \end{cases}$$ $$\begin{cases} v_2 = 27 - v_1 \\ \frac{3}{v_1} - \frac{3}{27 - v_1} = \frac{1}{20} \end{cases}$$ $$\frac{3(27 - v_1) - 3v_1}{v_1(27 - v_1)} = \frac{1}{20}$$ $$\frac{81 - 6v_1}{27v_1 - v_1^2} = \frac{1}{20}$$ $$1620 - 120v_1 = 27v_1 - v_1^2$$ $$v_1^2 - 147v_1 + 1620 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = 147^2 - 4 \cdot 1620 = 21609 - 6480 = 15129 = 123^2$$ $$v_1 = \frac{147 \pm 123}{2}$$

Получаем два варианта:

1. $$v_1 = \frac{147 + 123}{2} = \frac{270}{2} = 135$$ (не подходит, так как тогда $$v_2 = 27 - 135 = -108$$, что невозможно)
2. $$v_1 = \frac{147 - 123}{2} = \frac{24}{2} = 12$$ км/ч

Тогда $$v_2 = 27 - 12 = 15$$ км/ч.

Ответ: скорость первого велосипедиста 12 км/ч, скорость второго велосипедиста 15 км/ч.