Разбор правописания НЕ с наречиями, оканчивающимися на -о/-е.
Согласно правилу, НЕ с наречиями пишется слитно, если:
В остальных случаях НЕ с наречиями пишется раздельно.
Разберем примеры:
Неожиданно можно заменить синонимом «внезапно», небрежно – «неаккуратно», поэтому пишем слитно.
Здесь есть противопоставление с союзом «а», поэтому пишем раздельно – не умно. Нелегко можно заменить синонимом «тяжело», пишем слитно. Невесело – можно подобрать синоним «грустно», пишем слитно.
Здесь есть противопоставление с союзом «а», поэтому пишем раздельно – не весело. Неаккуратно – можно заменить синонимом «небрежно», пишем слитно. Недавно можно заменить синонимом «вчера», пишем слитно. Невежливо можно заменить синонимом «грубо», пишем слитно.
Неясно – можно заменить синонимом «туманно», пишем слитно. Нередко – можно заменить синонимом «иногда», пишем слитно. Есть противопоставление с союзом «а», поэтому пишем раздельно – не редко. Невежественно можно заменить синонимом «некультурно», пишем слитно. Есть противопоставление с союзом «а», поэтому пишем раздельно – не громко. Нелепо – можно заменить синонимом «глупо», пишем слитно. Невкусно можно заменить синонимом «противно», пишем слитно.
Неинтересно – можно заменить синонимом «скучно», пишем слитно.
Ответ: Правописание НЕ с наречиями зависит от контекста и возможности замены синонимом или наличия противопоставления.