Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
1. Точка М имеет координаты (-8; 4).
Верные утверждения:
- а) абсцисса точки М равна -8 (первое число в координатах — это абсцисса).
- г) ордината точки М равна 4 (второе число в координатах — это ордината).
2. Горизонтальная ось на координатной плоскости называется осью абсцисс.
Ответ: а) абсцисса.
3. Начерти треугольник АВС.
а) Провести через точку С прямую, параллельную стороне АВ.
б) Провести через точку А прямую, перпендикулярную стороне ВС.
(Примечание: Для выполнения этого пункта требуется построение на координатной плоскости, которое невозможно представить в текстовом формате.)
4. Отметьте на координатной плоскости точки А(2; 4) и В (-3; -1). Проведите отрезок АВ. Найдите координаты точки пересечения отрезка АВ с осью абсцисс.
Уравнение прямой, проходящей через точки А(2; 4) и В(-3; -1).
Найдём угловой коэффициент k:
\( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-1 - 4}{-3 - 2} = \frac{-5}{-5} = 1 \)
Уравнение прямой имеет вид \( y - y_1 = k(x - x_1) \).
Подставим координаты точки А(2; 4) и \( k = 1 \):
\( y - 4 = 1(x - 2) \)
\( y - 4 = x - 2 \)
\( y = x + 2 \)
Чтобы найти точку пересечения с осью абсцисс (осью X), нужно приравнять \( y \) к 0:
\( 0 = x + 2 \)
\( x = -2 \)
Ответ: Координаты точки пересечения отрезка АВ с осью абсцисс: (-2; 0).
5. Даны координаты трех вершин прямоугольника ABCD: A(-5; 1), B(3; -1) и C(3; -3).
1) Начертите этот прямоугольник.
(Примечание: Для выполнения этого пункта требуется построение на координатной плоскости, которое невозможно представить в текстовом формате.)
2) Найдите координаты точки D.
В прямоугольнике противоположные стороны параллельны и равны. Вектор \( s \vec{AB} \u007d = \u0073 \vec{DC} \u007d \).
\( s \vec{AB} \u007d = (3 - (-5); -1 - 1) = (8; -2) \)
Пусть координаты точки D равны \( (x_D; y_D) \).
\( s \vec{DC} \u007d = (3 - x_D; -3 - y_D) \)
Приравниваем соответствующие компоненты векторов:
\( 8 = 3 - x_D \) => \( x_D = 3 - 8 = -5 \)
\( -2 = -3 - y_D \) => \( y_D = -3 + 2 = -1 \)
Ответ: Координаты точки D: (-5; -1).
3) Найдите координаты точки пересечения отрезков АС и BD.
Точка пересечения диагоналей прямоугольника является серединой каждой диагонали. Найдем середину диагонали АС.
Координаты середины отрезка \( M \) с концами \( (x_1; y_1) \) и \( (x_2; y_2) \) вычисляются по формулам: \( x_M = \frac{x_1 + x_2}{2} \) и \( y_M = \frac{y_1 + y_2}{2} \).
Для диагонали АС (A(-5; 1), C(3; -3)):
\( x_M = \frac{-5 + 3}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \)
\( y_M = \frac{1 + (-3)}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \)
Ответ: Координаты точки пересечения отрезков АС и BD: (-1; -1).
