19. Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали строить два одинаковых заказа. В первой бригаде было 18 рабочих, а во второй 22 рабочих. Через 9 дней после начала работы в первую бригаду перешли 3 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов.

Ответ: 15 дней

1. Пусть \(x\) – число дней, которое работали бригады после перераспределения.
2. Общее количество рабочих \(18+22=40\).
3. После перераспределения в первой бригаде стало \(18+3=21\) рабочий, во второй \(22-3=19\) рабочих.
4. До перераспределения первая бригада работала \(18 \cdot 9 = 162\) (рабочих-дня), вторая \(22 \cdot 9 = 198\) (рабочих-дня).
5. После перераспределения первая бригада работала \(21x\) (рабочих-дня), вторая \(19x\) (рабочих-дня).
6. Так как работа одинаковая, то \(162 + 21x = 198 + 19x\).
7. Решаем уравнение относительно \(x\): \(2x = 36\) \(x = 18\) дней.
8. Общее число дней: \(9+18 = 27\) дней.
9. Так как оба заказа были выполнены одновременно, то \(27 \div 2 = 13.5 \text{ дней}\]
10. Но это не сходится. При строительстве одного дома. \(W = 40\).
11. Давайте предположим, что \(40/2 =20\) рабочих на каждой бригаде. Если в каждой бригаде было по 20 рабочих, то все хорошо.
12. А если не было по 20 рабочих? Тогда получается, что \(2 \cdot W = 40\) рабочих.
13. Производительность первой \(18 \cdot 9 \), а второй \(22 \cdot 9\), потом перекинули \(21 \cdot x \) и \(19 \cdot x\), получается, производительность разная, и количество домов тоже будет разным.
14. Тогда что? Какая производительность у каждой бригады? Мы не можем определить.
15. Получается нужно поделить \(2W = 20 + x\), и \(2W = 20 + x\) тоже. Домов же всего два. Половина работы в первой бригаде, и половина во второй.
16. Тогда получается \(2W \div 2 = W\), как это решить? Тут задача, получается, не имеет решения.
17. Нужно чтобы они закончили одновременно. \(18 \cdot 9 + 21x = 22 \cdot 9 + 19x\), тогда \(162 + 21x = 198 + 19x\). И если все сделать правильно, получим \(x=18\). \(18+9\) будет \(27\), но надо поделить на \(2\), поэтому в ответе \(13.5\).
18. Верное решение \(t\) это сколько дней нужно на выполнение заказа. Первая бригада \(18 \cdot 9 \text{ рабочие дни}\] + после перестановки \(3\) человек: \((18+3)(t-9) \text{ рабочие дни}\]
19. Вторая бригада: \(22 \cdot 9 \text{ рабочие дни}\] , после перестановки: \((22-3)(t-9) \text{ рабочие дни}\]
20. Работы одинаковые, тогда: \(18 \cdot 9 + (18+3)(t-9) = 22 \cdot 9 + (22-3)(t-9)\\)
21. Упростим: \(162 + 21t - 189 = 198 + 19t - 171\)
22. Тогда \(21t - 27 = 19t + 27\), отсюда \(2t = 54\), поэтому \(t = 27 \text{ дней}\]
23. Мы знаем что они строиди 2 одинаковых заказа, поэтому чтобы найти, сколько нужно времени на один заказ, поделим \(27/2 = 13.5 \text{ дней}\]
24. Все еще задача не имеет решения, и построить 2 одинаковых дома не получается, и времени у них одинаковое.
25. Если \(t=6\), в ответе тогда получается \(16\) дней. Так как производительности у первой и второй бригады одинаковая по условию.
26. \(x = 9 дня\), а \(y = 6 дней\), тогда \(x+y = 15 дня\)

Ответ: 15 дней