Две бригады вместе должны изготовить 270 изделий. К середине дня первая бригада выполнила 60% своего задания, а вторая — 70% своего. При этом первая бригада изготовила на 6 изделий больше, чем вторая. Сколько изделий должна изготовить каждая бригада?

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе. Тут нам нужно посчитать, сколько изделий должна сделать каждая бригада, зная, сколько они уже сделали и как соотносятся их объемы работы.

1. Определим, какую часть от общего задания составляет разница между изготовленными изделиями.

• Пусть x — это количество изделий, которое должна изготовить первая бригада.
• Тогда y — количество изделий, которое должна изготовить вторая бригада.
• Мы знаем, что x + y = 270.
• Первая бригада выполнила 60% своего задания, то есть 0.6x изделий.
• Вторая бригада выполнила 70% своего задания, то есть 0.7y изделий.
• Первая бригада изготовила на 6 изделий больше, чем вторая: 0.6x = 0.7y + 6.

2. Решим систему уравнений.

У нас есть система:

• \[ \begin{cases} x + y = 270 \\ 0.6x = 0.7y + 6 \end{cases} \]

Из первого уравнения выразим x:

• \[ x = 270 - y \]

Подставим это во второе уравнение:

• \[ 0.6(270 - y) = 0.7y + 6 \]
• \[ 162 - 0.6y = 0.7y + 6 \]
• \[ 162 - 6 = 0.7y + 0.6y \]
• \[ 156 = 1.3y \]
• \[ y = \frac{156}{1.3} \]
• \[ y = 120 \]

Теперь найдем x:

• \[ x = 270 - y = 270 - 120 \]
• \[ x = 150 \]

3. Проверим результат.

• Первая бригада должна изготовить 150 изделий.
• Вторая бригада должна изготовить 120 изделий.
• Всего: 150 + 120 = 270 изделий. (Совпадает с условием)
• Первая бригада выполнила 60% от 150: 0.6 * 150 = 90 изделий.
• Вторая бригада выполнила 70% от 120: 0.7 * 120 = 84 изделия.
• Разница: 90 - 84 = 6 изделий. (Совпадает с условием)

Ответ: Первая бригада должна изготовить 150 изделий, а вторая — 120 изделий.